Kossuth-díjas, a modern magyar művészet egyik kiemelkedő alakja. Budapesten a főiskolán és Nagybányán Ferenczy Károlynál és Réti Istvánnál tanult. 1920-ban rendezte első kiállítását az Ernst-múzeumban, ahol elnyerte a frissen alakított nagy tekintélyű elit szerv, a Szinyei Társaság nagydíját. 1924-ben rendezte második gyűjteményes kiállítását. Korai műveiben az expresszív drámaiságot és atmoszferikus plein air festés egységét kereste. Csakhamar iskolát teremtett; a fiatal mester köré tömörültek az újat kereső fiatalok. Nagy hatással volt fiatal kortársaira, többek között Aba Novák Vilmosra is. Szőnyi jutott el leghamarabb a nagybányaiak tiszta festőiségéhez, a plein-air napfényfestés modern szellemű továbbfejlesztéséhez. Pályájának kezdetétől nagy tehetsége volt a rézkarcok készítéséhez, egyik leghíresebb a Behavazott falu c. 1927-ből. Főleg rézkarcai, de festményei is gyakran szerepeltek a Tamás Galéria kiállításain. 1923-ban a Duna-kanyarban lévő faluba, Zebegénybe költözött. Képei egyre líraibb, harmonikusabb, idillibb hangúvá váltak. Az életet akarta megfesteni, az élet pedig számára az egyszerű emberek élete, a mindennapok eseménytelen világa volt. Zebegényi este (1928), Zebegényi temetés (1928), Anyám (1930), Eladó a borjú (1933), Este (1934), Udvaron (1935), Szürke a Duna (1935), Esernyők (1939), Hazafelé (1938) c. művei e főként tempera technikával festett sorozat jellegzetes termékei.   

A harmincas évek végén barátaival, Bernáth Auréllal, Berény Róberttel megalapította az ún. Gresham baráti asztaltársaságot. Művészetét több ízben jutalmazták különféle díjjal, így 1930-ban a Ferencz József jubileumi díjat, 1933-ban az állami kis aranyérmet, 1939-ben az állami nagy aranyérmet és Bécs város nagydíját nyerte el. 1937-ben a Képzőművészeti Főiskola tanára lett. Festőileg érzékeny szem és humánus érzelemvilág jellemezte Szőnyi festői realizmusát. A nagybányai iskola tanainak folytatójává, megújítójává vált. Festészete a tradíció vállalásán alapult, anélkül, hogy akadémizálta volna a nagybányai hagyományt. Művészete alapjaiban realista, az ipresszionista fényfestés és a realizmus egyéni ötvözete. A művészet lényegéről így ír 1943-ban megjelent Kép című művében: A művészet az érzelemhez szól. Egy műalkotásnak a reánk való hatása nem ész okoktól függ. Ezért nem is tudjuk pontosan meghatározni, sem a művészet, sem a szép fogalmát, és azt sem tudjuk megindokolni, hogy valami miért tetszik. ... Nem lehet megállapítani, zárt szabályba merevíteni a művészet megfoghatatlan lényegét. A negyvenes években egyházi megbízatásokat is kapott. Győrött az új-nádorvárosi templom freskóit festette. 1943-ben készült el a Kerti pad, 1945-ben pedig a Kútnál c. temperaképe. Plein air szemléletű képei sorát 1945 után Krumpli szedők (1950), Malomudvar (1952), Fuvaros (1951) c. képeivel folytatta, de emellett nagyobb monumentális feladatokat is vállalt. 1952-ben készítette el a készülő földalatti vasút végállomására tervezett, a mezőgazdaság életét bemutató freskójának kartonját, majd a moszkvai mezőgazdasági pavilon részére 1952 – 54 között pannókat festett. Élete utolsó nagyszabású munkája a csepeli posta secco faliaképe (1955 – 56). 1954-ben gyűjteményes kiállítást rendeztek műveiből az Ernst Múzeumban, 1963-ban a Magyar Nemzeti Galériában, 1957-ben Berlinben mutattak be rézkarcait és akvarelljeit, 1963-ban pedig gyűjteményes anyagát. Számos fiatal művész követte sajátos stílusát. Rézkarcai önálló kiadványként is megjelentek: Szőnyi István 14 rézkarca (1923). Zebegényben volt műtermében emlékmúzeumot rendeztek be.