Mestere Antonio Canevari olasz építész volt. Az ő útmutatásával működött közre a lisszaboni katedrális Szent János kápolnájának díszítésében 1742-ben. Segédkezett nekik az a Luigi Vanvitelli is, akivel Salvi élete folyamán többször is együtt dolgozott. Ő működött közre a Trevi-kút tervezésében és építésében, és közösen láttak neki a római Odescalchi Palota munkálatainak is, melyet a család kérésére kibővítettek. Salvi alakította át a Szűz Mária templom belsejét Viterbóban, de részt vett kisebb munkálatokban is.

Salvi kitűnt tökéletes perspektivikus ábrázolásmódjával. Talán ennek köszönhető, hogy végül ő nyerte azt az építészeti pályázatot, amelyet VII. Kelemen pápa írt ki 1732-ben egy szökőkút építésére a három út találkozásánál, az i. e. 19-ben épült Aqua Virgo nevű vízvezeték végénél. A kérdés már korábban felmerült, mikor VIII. Orbán pápa megbízta Giovanni Lorenzo Berninit, hogy építsen itt hatalmas teret egy nagyméretű kúttal. A pápa halála miatt azonban a terv feledésbe merült, és csak száz év múlva került újra az érdeklődés középpontjába. Az építési munkák 1732-ben kezdődtek és 1762-ben, 11 évvel Salvi 1751. február 8-án, Rómában bekövetkezett halála után fejeződtek be. Pietro Bracci Neptun szobrának a központi falfülkébe való behelyezésével megvalósult a tervező álma. A szökőkút, amely Róma egy kis terecskéjén foglal helyet, egyszerre diadalív és a régi Poli Palota homlokzata. Az egész alkotás az Aqua Virgo felfedezését mutatja be. A középső szoborcsoport főalakja Neptun isten. Őt két triton veszi körül a viharos, illetve a csendesen hullámzó tengert szimbolizálva. Az egyik alak épp egy fiatal ló megfékezésével bajlódik, míg a másik lova már nyugodt.

A legenda szerint ezen a helyen egy szűzlány útmutatása alapján találtak vizet. Az emlékének állított szobor éppen ezért arra a forrásra mutat a kezével, ahonnan a víz időszámításunk előtt, a római államférfi és hadvezér, Agrippa idején előtört. A szoborcsoport vízköpői, sziklái és szobrai Pietro Bracci alkotásai, amelyeket nagynevű elődje, Bernini ihletett. A szobrokat és reliefeket korinthoszi oszlopok ölelik körül. Bár a szoborcsoporton a kor több nagy művésze is dolgozott, az egész kompozíció összehangolt és egységes. A készítők között találjuk Filippo della Valle, Andrea Bergondi, Francesco Queirolo, Bartolomeo Pincellotti nevét. A Salvi tervezte Trevi-kút a késő barokk építészet gyönyörű példája. Az alkotást Minden Szökőkutak Anyjának is szokták nevezni, nemcsak monumentális terjedelme (25,9 méter magas és 19,8 méter széles), valamint pompás kivitelezése miatt, hanem mert az évszázadok folyamán a föld leghíresebb szökőkútja vált belőle. Kapcsolódik egy kedves hagyomány is hozzá: azt tartják, hogy aki egy érmét dob a kútba, egyszer még biztosan visszatér.